Бразильские физики-теоретики рассмотрели поправки к нескольким классическим эффектам Общей теории относительности, возникающим в теории шмелевой гравитации, в которой Лоренц-инвариантность уравнений движения нарушена, — прецессии перигелия планет, отклонению света в окрестности Солнца и эффекту Шапиро. На основании измерений этих эффектов ученые оценили параметр L, который характеризует напряженность шмелевого поля, и показали, что при текущем уровне экспериментов заметить нарушения Лоренц-инвариантности теории нельзя. Статья опубликована в Physical Review D, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Общая теория относительности хорошо объясняет гравитационные эффекты на классическом уровне, а Стандартная модель исчерпывающе описывает взаимодействие частиц на фоне плоского пространства-времени. К сожалению, в некоторых случаях приближения обоих теорий перестают работать, и делать какие-либо предсказания с их помощью практически невозможно. Например, подобное нарушение работы теорий происходит в окрестностях черной дыры или в момент Большого взрыва. Предполагается, что и ОТО, и Стандартная модель являются частями одной, более общей теории, с помощью которой можно корректно описывать физические явления в экстремальных условиях, однако до сих пор такая теория найдена не была.

Существует несколько способов построить «теорию всего». Наиболее элегантный из них предполагает введение в теорию некоторых существенно новых концепций, которые воспроизводят известные эффекты на низких масштабах энергии. Например, по такому пути идет теория струн, петлевая квантовая гравитация, различные некоммутативные теории поля (не следует путать их с неабелевыми теориями), а также другие, более экзотические модели. Построив такую теорию, можно найти выражения, которые добавляются к действию ОТО и Стандартной модели, рассчитать уточненные уравнения движения и оценить, насколько сильно будут проявляться эффекты, которые невозможны в современной физике. Другой подход предлагает сразу определить, какого типа выражения мы хотим добавить в теорию, а затем получить стоящие перед ними коэффициенты из эксперимента, особо не вдаваясь в лежащие за этим причины. Построенные таким образом модели называют эффективными теориями поля; самой известной такой теорией является расширение Стандартной модели (Standard Model Extension, SME), которая рассматривает различные добавки, нарушающие Лоренц-инвариантность и CPT-симметрию теории.

Какой бы ни была «теория всего», экспериментально проверить ее будет очень непросто, поскольку объединение ОТО и Стандартной модели должно происходить только на энергиях, сравнимых с планковской массой mp ~ 1028 электронвольт. Напомним, что на Большом адронном коллайдере физики могут получить энергию «всего» около 1013 электронвольт, а из космоса до нас изредка долетают частицы с энергиями не более 1019 электронвольт. Тем не менее, эффекты «теории всего» могут очень слабо проявляться даже на привычном для нас масштабе энергий, и их теоретически можно заметить, если поставить эксперимент с достаточно высокой точностью.

Наиболее удобным для проверки эффектом должно быть нарушение Лоренц-инвариантности теории, в результате которого привычные уравнения движения будут слегка изменяться при переходе между различными системами отсчета. В простейшей эффективной теории поля — модели шмелевой гравитации (bumblebee gravity model) — Лоренц-инвариантность исчезает в результате спонтанного нарушения симметрии, напоминающего механизм Хиггса. В этой теории на гравитационные поля и поля Стандартной модели накладывается некоторое дополнительное векторное поле, вакуумное среднее которого отлично от нуля (напомним, что в механизме Хиггса на поля Стандартной модели накладывается скалярное поле с ненулевым вакуумным средним). Как показали в 1989 году Алан Костелецкий (Alan Kostelecký) и Стюарт Самуэль (Stuart Samuel), такое поле может возникать, например, в контексте теории струн. Название «шмелевая гравитация» было предложено Костелецким по аналогии с полетом шмеля, который теоретически невозможен, однако легко реализуется насекомым на практике.

В новой работе группа физиков под руководством Родольфо Казана (Rodolfo Casana) теоретически исследовала сферически симметричные решения в шмелевой теории гравитации и выяснила, как некоторые классические эффекты ОТО модифицируются в присутствии шмелевого поля. Сферически симметричные решения описывают такие объекты, как звезды, планеты или черные дыры. Для начала ученые показали, что в этой теории к тензору энергии-импульса обычной материи, входящему в уравнение Эйнштейна, добавляется новый член, который можно интерпретировать как тензор энергии-импульса шмелевого поля. Это позволяет воспользоваться теоремой Биркгофа, которая утверждает, что метрика сферически-симметричной задачи принимает диагональный вид и зависит только от двух параметров, эффективно описывающих временну́ю и пространственную части. Подставляя метрику в уравнение Эйнштейна и решая его, ученые нашли явный вид этих коэффициентов. Оказалось, что полученная метрика практически совпадает с метрикой Шварцшильда из ОТО, однако ее пространственная часть отличается коэффициентом (1 + L), где L описывает напряженность шмелевого поля (в пределе L → 0 шмелевая гравитация полностью воспроизводит ОТО).

Затем физики исследовали несколько классических эффектов ОТО на фоне выведенной метрики. Один из таких эффектов — это прецессия перигелия планет Солнечной системы, которая в свое время послужила сильным аргументом в пользу теории Эйнштейна. В шмелевой гравитации к ежегодному смещению перигелия, предсказанному ОТО, добавляется еще один небольшой угол, пропорциональный L. В настоящее время точности экспериментальных данных не хватает, чтобы точно определить значение L, однако они позволяет ограничить его сверху величиной порядка L < 10−12 (это безразмерный параметр).

Наряду со смещением перигелия планет ученые рассмотрели другой эффект ОТО — отклонение лучей света в окрестности Солнца. Угол этого отклонения достаточно хорошо измерен с помощью радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой и совпадает с предсказаниями теории Эйнштейна с точностью около 0,01 процента. Это позволяет получить чуть менее строгое ограничение на параметр L < 10−10. Впрочем, будущие измерения должны достичь точности, позволяющей улучшить это ограничение на пять порядков.

Наконец, физики исследовали эффект Шапиро — временну́ю задержку электромагнитных сигналов в гравитационном поле, довольно точно измеренную в ходе нескольких исследовательских миссий к дальним планетам (например, миссий Маринер-6 и 7 или Кассини). С помощью этих измерений ученые еще сильнее ограничили величину L, значение L < 10−13. Таким образом, работа ученых в очередной раз не нашла нарушений Лоренц-инвариантности.

В последнее время физики проводят множество экспериментов по поиску нарушений Лоренц-инвариантности, однако никаких отклонений от Общей теории относительности до сих пор найдено не было. В частности, мы писали, как ученые использовали лазерное зондирование Луны, точно измеряли напряженность гравитационного поля и приливные силы, а также сравнивали временнýю задержку между фотонами разных энергий, приходящих от далеких объектов, чтобы найти подобные отклонения. Кроме того, в ноябре прошлого года мы рассказывали, как бразильский физик-теоретик исследовал вакуумное черенковское излучение — эффект, возникающий в расширении стандартной модели и предсказывающий, что заряженные частицы могут поляризовать вакуум и излучать фотоны, теряя энергию.

Подобнее о том, что как ученые строят эффективные теории, пытающиеся увязать Общую теорию относительности и Стандартную модель, а также разобраться с тем, что такое действие, можно в нашем материале «На пути к теории всего».